Pré-algèbre Exemples

$6 x^{2} + 9 = - 55 x$

Étape 1

Ajoutez $55 x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 9 + 55 x = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$6 x^{2} + 55 x + 9 = 0$

Étape 2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 9 = 54$ et dont la somme est $b = 55$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $55$ à partir de $55 x$ .

$6 x^{2} + 55 (x) + 9 = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez $55$ comme $1$ plus $54$

$6 x^{2} + (1 + 54) x + 9 = 0$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 1 x + 54 x + 9 = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$6 x^{2} + x + 54 x + 9 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(6 x^{2} + x) + 54 x + 9 = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (6 x + 1) + 9 (6 x + 1) = 0$

Étape 2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $6 x + 1$ .

$(6 x + 1) (x + 9) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x + 9 = 0$

Étape 4

Définissez $6 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $6 x + 1$ égal à $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $6 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = - 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 1$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{6}$

Étape 5

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(6 x + 1) (x + 9) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{6}, - 9$