Pré-algèbre Exemples

$6 x^{2} + 60 x + 900 = 902$

Étape 1

Soustrayez $902$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 60 x + 900 - 902 = 0$

Étape 2

Soustrayez $902$ de $900$ .

$6 x^{2} + 60 x - 2 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2} + 60 x - 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) + 60 x - 2 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $60 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (30 x) - 2 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (30 x) + 2 (- 1) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{2}) + 2 (30 x)$ .

$2 (3 x^{2} + 30 x) + 2 (- 1) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{2} + 30 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (3 x^{2} + 30 x - 1) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (3 x^{2} + 30 x - 1) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (3 x^{2} + 30 x - 1) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 30 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x^{2} + 30 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $3 x^{2} + 30 x - 1$ par $1$ .

$3 x^{2} + 30 x - 1 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$3 x^{2} + 30 x - 1 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 30$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Additionnez $900$ et $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{912}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $912$ comme $4^{2} \cdot 57$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $912$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{16 (57)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 2 \sqrt{57}}{3}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.3

Additionnez $900$ et $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{912}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $912$ comme $4^{2} \cdot 57$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $912$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{16 (57)}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 2 \sqrt{57}}{3}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Étape 8.5

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (- 2 \sqrt{57})}{3}$

Étape 8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (15) - (- 2 \sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (15 - 2 \sqrt{57})}{3}$

Étape 8.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{15 - 2 \sqrt{57}}{3}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $30$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.3

Additionnez $900$ et $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{912}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $912$ comme $4^{2} \cdot 57$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $912$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{16 (57)}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 2 \sqrt{57}}{3}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 15 - 2 \sqrt{57}}{3}$

Étape 9.5

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - 2 \sqrt{57}}{3}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (2 \sqrt{57})}{3}$

Étape 9.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (15) - (2 \sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (15 + 2 \sqrt{57})}{3}$

Étape 9.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{15 - 2 \sqrt{57}}{3}, - \frac{15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{15 - 2 \sqrt{57}}{3}, - \frac{15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.03322295 \dots, - 10.03322295 \dots$