Pré-algèbre Exemples

$- 5 y (2 y - 6) + 2 y = 6 (y + 3)$

Étape 1

Simplifiez $- 5 y (2 y - 6) + 2 y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 y (2 y) - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Étape 1.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 5$ .

$- 5 \cdot 2 y \cdot y + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1.1

Déplacez $y$ .

$- 5 \cdot 2 (y \cdot y) + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 5 \cdot 2 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- 10 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Étape 1.2

Additionnez $30 y$ et $2 y$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 (y + 3)$

Étape 2

Simplifiez $6 (y + 3)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 6 \cdot 3$

Étape 2.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 18$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 y^{2} + 32 y - 6 y = 18$

Étape 3.2

Soustrayez $6 y$ de $32 y$ .

$- 10 y^{2} + 26 y = 18$

Étape 4

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 y^{2} + 26 y - 18 = 0$

Étape 5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10 y^{2} + 26 y - 18$ .

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Étape 5.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10 y^{2}$ .

$- 2 (5 y^{2}) + 26 y - 18 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $- 2$ à partir de $26 y$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 18 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 18$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Étape 5.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Étape 5.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 (9)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $5 y^{2} - 13 y + 9$ par $1$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = \frac{0}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 13$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $180$ de $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $180$ de $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 10.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Étape 10.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Étape 10.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}$

Étape 11

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

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Étape 11.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Étape 11.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Étape 11.1.3

Soustrayez $180$ de $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 11.1.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 11.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Étape 11.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Étape 11.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$

Étape 12

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}, \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$