Pré-algèbre Exemples

$5 x (x + 2) = - 3$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 x (x + 2) = - 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 x (x + 2) = - 3$ par $5$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x (x + 2)$ par $1$ .

$x (x + 2) = \frac{- 3}{5}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Étape 1.2.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{- 3}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} + 2 x = - \frac{3}{5}$

Étape 2

Ajoutez $\frac{3}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x + \frac{3}{5} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $5$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$5 x^{2} + 10 x + 3 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 10$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 3)}}{2 \cdot 5}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $60$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $60$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{10}}{5}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{10}}{5}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{10})}{5}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{10})}{5}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $60$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{10}}{5}$

Étape 8.5

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{10}}{5}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{10})}{5}$

Étape 8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (\sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{10})}{5}$

Étape 8.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Forme décimale :

$x = - 0.36754446 \dots, - 1.63245553 \dots$