Pré-algèbre Exemples

$57 = (x + 8) + (x + 4) + (x^{2} - 3 x) + (3 x - 3)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3 = 57$ .

$x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3 = 57$

Étape 2

Simplifiez $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3$ .

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 x + 3 x - 3$ .

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Étape 2.1.1

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$x + 8 + x + 4 + x^{2} + 0 - 3 = 57$

Étape 2.1.2

Additionnez $x + 8 + x + 4 + x^{2}$ et $0$ .

$x + 8 + x + 4 + x^{2} - 3 = 57$

Étape 2.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x + 8 + 4 + x^{2} - 3 = 57$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.3.1

Additionnez $8$ et $4$ .

$2 x + 12 + x^{2} - 3 = 57$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3$ de $12$ .

$2 x + x^{2} + 9 = 57$

Étape 3

Soustrayez $57$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + x^{2} + 9 - 57 = 0$

Étape 4

Soustrayez $57$ de $9$ .

$2 x + x^{2} - 48 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$2 u + u^{2} - 48 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $2 u + u^{2} - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $2$ .

$- 6, 8$

Étape 5.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 6) (u + 8) = 0$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 8

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 6, - 8$