Pré-algèbre Exemples

$5 = 9.6 {(b)}^{13.5}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $9.6 b^{13.5} = 5$ .

$9.6 b^{13.5} = 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $9.6 b^{13.5} = 5$ par $9.6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $9.6 b^{13.5} = 5$ par $9.6$ .

$\frac{9.6 b^{13.5}}{9.6} = \frac{5}{9.6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $9.6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9.6 b^{13.5}}{9.6} = \frac{5}{9.6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $b^{13.5}$ par $1$ .

$b^{13.5} = \frac{5}{9.6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $5$ par $9.6$ .

$b^{13.5} = 0.5208\overline{3}$

Étape 3

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 3.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$b^{13 \frac{5}{10}} = 0.5208\overline{3}$

Étape 3.2

Réduisez la partie fractionnaire du nombre mixte.

$b^{13 \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Étape 3.3

Convertissez $13 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$b^{13 + \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Étape 3.3.2

Additionnez $13$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 3.3.2.1

Pour écrire $13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$b^{13 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Étape 3.3.2.2

Associez $13$ et $\frac{2}{2}$ .

$b^{\frac{13 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Étape 3.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b^{\frac{13 \cdot 2 + 1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Étape 3.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.4.1

Multipliez $13$ par $2$ .

$b^{\frac{26 + 1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Étape 3.3.2.4.2

Additionnez $26$ et $1$ .

$b^{\frac{27}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Étape 4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{13.5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(b^{\frac{27}{2}})}^{\frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Étape 5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez ${(b^{\frac{27}{2}})}^{\frac{1}{13.5}}$ .

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Étape 5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{27}{2}})}^{\frac{1}{13.5}}$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{27}{2} \cdot \frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Étape 5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $13.5$ .

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Étape 5.1.1.1.2.1

Factorisez $13.5$ à partir de $27$ .

$b^{\frac{13.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Étape 5.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b^{\frac{13.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Étape 5.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b^{\frac{2}{2}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Étape 5.1.1.1.3

Divisez $2$ par $2$ .

$b^{1} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez

$b = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$ .

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Étape 5.2.1.1

Divisez $1$ par $13.5$ .

$b = {0.5208\overline{3}}^{0.\overline{074}}$

Étape 5.2.1.2

Élevez $0.5208\overline{3}$ à la puissance $0.\overline{074}$ .

$b = 0.95282846$