Pré-algèbre Exemples

$2 n^{2} = - 10 n - 3$

Étape 1

Ajoutez $10 n$ aux deux côtés de l’équation.

$2 n^{2} + 10 n = - 3$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 n^{2} + 10 n + 3 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 10$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $24$ de $100$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{19}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $24$ de $100$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{19}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$n = \frac{- 5 + \sqrt{19}}{2}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{19}}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{19}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{19})}{2}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{19})$ .

$n = \frac{- 1 (5 - \sqrt{19})}{2}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{5 - \sqrt{19}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $24$ de $100$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{19}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$n = \frac{- 5 - \sqrt{19}}{2}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{19}}{2}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{19}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{19})}{2}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (\sqrt{19})$ .

$n = \frac{- 1 (5 + \sqrt{19})}{2}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{5 + \sqrt{19}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$n = - \frac{5 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{19}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{5 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{19}}{2}$

Forme décimale :

$n = - 0.32055052 \dots, - 4.67944947 \dots$