Pré-algèbre Exemples

$2 m^{2} - 7 m - 13 = - 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$2 m^{2} - 7 m - 13 + 10 = 0$

Étape 1.2

Additionnez $- 13$ et $10$ .

$2 m^{2} - 7 m - 3 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 7$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $49$ et $24$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $49$ et $24$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{4}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$m = \frac{7 + \sqrt{73}}{4}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $49$ et $24$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$m = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{4}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$m = \frac{7 - \sqrt{73}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = \frac{7 + \sqrt{73}}{4}, \frac{7 - \sqrt{73}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{7 + \sqrt{73}}{4}, \frac{7 - \sqrt{73}}{4}$

Forme décimale :

$m = 3.88600093 \dots, - 0.38600093 \dots$