Pré-algèbre Exemples

$2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Étape 1

Simplifiez $2 (x + 5) (x - 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + 2 \cdot 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$(2 x + 10) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Étape 1.3

Développez $(2 x + 10) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x - 2) + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $10$ par $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 4 x$ et $10 x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x \cdot x + x \cdot 5 + 70$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + x \cdot 5 + 70$

Étape 2.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + 5 x + 70$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} = 5 x + 70$

Étape 3.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} - 5 x = 70$

Étape 3.3

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 20 - 5 x = 70$

Étape 3.4

Soustrayez $5 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + x - 20 = 70$

Étape 4

Soustrayez $70$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 20 - 70 = 0$

Étape 5

Soustrayez $70$ de $- 20$ .

$x^{2} + x - 90 = 0$

Étape 6

Factorisez $x^{2} + x - 90$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 90$ et dont la somme est $1$ .

$- 9, 10$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 9) (x + 10) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 10 = 0$

Étape 8

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 9

Définissez $x + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x + 10$ égal à $0$ .

$x + 10 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x + 10) = 0$ vraie.

$x = 9, - 10$