Pré-algèbre Exemples

$2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Étape 1

Simplifiez $2 (n + 7) \cdot (4 n)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 n + 2 \cdot 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$(2 n + 14) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 n (4 n) + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 4 n \cdot n + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $4$ par $14$ .

$2 \cdot 4 n \cdot n + 56 n = - 2 n + 14$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $n$ .

$2 \cdot 4 (n \cdot n) + 56 n = - 2 n + 14$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$2 \cdot 4 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $2 n$ aux deux côtés de l’équation.

$8 n^{2} + 56 n + 2 n = 14$

Étape 2.2

Additionnez $56 n$ et $2 n$ .

$8 n^{2} + 58 n = 14$

Étape 3

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$8 n^{2} + 58 n - 14 = 0$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $8 n^{2} + 58 n - 14$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $8 n^{2}$ .

$2 (4 n^{2}) + 58 n - 14 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $58 n$ .

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) - 14 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) + 2 (- 7) = 0$

Étape 4.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 n^{2}) + 2 (29 n)$ .

$2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7) = 0$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7)$ .

$2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $4 n^{2} + 29 n - 7$ par $1$ .

$4 n^{2} + 29 n - 7 = \frac{0}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$4 n^{2} + 29 n - 7 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 29$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $29$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.3

Additionnez $841$ et $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $29$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.3

Additionnez $841$ et $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$n = \frac{- 29 + \sqrt{953}}{8}$

Étape 9.4

Réécrivez $- 29$ comme $- 1 (29)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 + \sqrt{953}}{8}$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{953}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - 1 (- \sqrt{953})}{8}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (29) - 1 (- \sqrt{953})$ .

$n = \frac{- 1 (29 - \sqrt{953})}{8}$

Étape 9.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $29$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Étape 10.1.3

Additionnez $841$ et $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Étape 10.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$n = \frac{- 29 - \sqrt{953}}{8}$

Étape 10.4

Réécrivez $- 29$ comme $- 1 (29)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - \sqrt{953}}{8}$

Étape 10.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{953}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - (\sqrt{953})}{8}$

Étape 10.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (29) - (\sqrt{953})$ .

$n = \frac{- 1 (29 + \sqrt{953})}{8}$

Étape 10.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Forme décimale :

$n = 0.23383726 \dots, - 7.48383726 \dots$