Pré-algèbre Exemples

$19 x = x^{2} + 81$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$19 x - x^{2} = 81$

Étape 2

Soustrayez $81$ des deux côtés de l’équation.

$19 x - x^{2} - 81 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 19$ et $c = - 81$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 81)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot - 1 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 81$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 4 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 81$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 324}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $324$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{37}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot - 1 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 81$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 4 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 81$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 324}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $324$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{37}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{19 + \sqrt{37}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot - 1 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 81$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 4 \cdot - 81}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 81$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 324}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $324$ de $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 19 \pm \sqrt{37}}{- 2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{37}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{19 - \sqrt{37}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{19 + \sqrt{37}}{2}, \frac{19 - \sqrt{37}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{19 + \sqrt{37}}{2}, \frac{19 - \sqrt{37}}{2}$

Forme décimale :

$x = 12.54138126 \dots, 6.45861873 \dots$