Pré-algèbre Exemples

$14 x^{2} + 33 \cdot 4 = 15 x + 3$

Étape 1

Multipliez $33$ par $4$ .

$14 x^{2} + 132 = 15 x + 3$

Étape 2

Soustrayez $15 x$ des deux côtés de l’équation.

$14 x^{2} + 132 - 15 x = 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$14 x^{2} + 132 - 15 x - 3 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ de $132$ .

$14 x^{2} - 15 x + 129 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 14$ , $b = - 15$ et $c = 129$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot 129)}}{2 \cdot 14}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 14 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 14 \cdot 129$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 56 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 56$ par $129$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 7224}}{2 \cdot 14}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $7224$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 6999$ comme $- 1 (6999)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6999)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $14$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{28}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 14 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 14 \cdot 129$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 56 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 56$ par $129$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 7224}}{2 \cdot 14}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $7224$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 6999$ comme $- 1 (6999)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6999)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $14$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{28}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{15 + i \sqrt{6999}}{28}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 14 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 14 \cdot 129$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 56 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 56$ par $129$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 7224}}{2 \cdot 14}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $7224$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 6999$ comme $- 1 (6999)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6999)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $14$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{28}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{15 - i \sqrt{6999}}{28}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{15 + i \sqrt{6999}}{28}, \frac{15 - i \sqrt{6999}}{28}$