Pré-algèbre Exemples

$144 = (2 x - 2) (5 + x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(2 x - 2) (5 + x) = 144$ .

$(2 x - 2) (5 + x) = 144$

Étape 2

Simplifiez $(2 x - 2) (5 + x)$ .

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Étape 2.1

Développez $(2 x - 2) (5 + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (5 + x) - 2 (5 + x) = 144$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot 5 + 2 x \cdot x - 2 (5 + x) = 144$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot 5 + 2 x \cdot x - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 x + 2 x \cdot x - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$10 x + 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$10 x + 2 x^{2} - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$10 x + 2 x^{2} - 10 - 2 x = 144$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 x$ de $10 x$ .

$8 x + 2 x^{2} - 10 = 144$

Étape 3

Soustrayez $144$ des deux côtés de l’équation.

$8 x + 2 x^{2} - 10 - 144 = 0$

Étape 4

Soustrayez $144$ de $- 10$ .

$8 x + 2 x^{2} - 154 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x + 2 x^{2} - 154$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$2 (4 x) + 2 x^{2} - 154 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (4 x) + 2 (x^{2}) - 154 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 154$ .

$2 (4 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 77 = 0$

Étape 5.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (4 x + x^{2}) + 2 \cdot - 77 = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x + x^{2}) + 2 \cdot - 77$ .

$2 (4 x + x^{2} - 77) = 0$

Étape 5.2

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$2 (4 u + u^{2} - 77) = 0$

Étape 5.3

Factorisez $4 u + u^{2} - 77$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 77$ et dont la somme est $4$ .

$- 7, 11$

Étape 5.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((u - 7) (u + 11)) = 0$

Étape 5.4

Factorisez.

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Étape 5.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$2 ((x - 7) (x + 11)) = 0$

Étape 5.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 7) (x + 11) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 11 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 8

Définissez $x + 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 11$ égal à $0$ .

$x + 11 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 11$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 7) (x + 11) = 0$ vraie.

$x = 7, - 11$