Pré-algèbre Exemples

$14 x^{2} + 3 x - 2 = x$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$14 x^{2} + 3 x - 2 - x = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$14 x^{2} + 2 x - 2 = 0$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $14 x^{2} + 2 x - 2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $14 x^{2}$ .

$2 (7 x^{2}) + 2 x - 2 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 (7 x^{2}) + 2 (x) - 2 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (7 x^{2}) + 2 (x) + 2 (- 1) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (7 x^{2}) + 2 (x)$ .

$2 (7 x^{2} + x) + 2 (- 1) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (7 x^{2} + x) + 2 (- 1)$ .

$2 (7 x^{2} + x - 1) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 (7 x^{2} + x - 1) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (7 x^{2} + x - 1) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (7 x^{2} + x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (7 x^{2} + x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $7 x^{2} + x - 1$ par $1$ .

$7 x^{2} + x - 1 = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$7 x^{2} + x - 1 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = 1$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 1)}}{2 \cdot 7}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 7 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 28 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{14}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 7 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 1$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 28 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{14}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{29}}{14}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{29}}{14}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{29})}{14}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{29})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{29})}{14}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{14}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 7 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 1$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 28 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.3

Additionnez $1$ et $28$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{29}}{14}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{29}}{14}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{29}}{14}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{29})}{14}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{29})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{29})}{14}$

Étape 8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{14}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{14}, - \frac{1 + \sqrt{29}}{14}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{14}, - \frac{1 + \sqrt{29}}{14}$

Forme décimale :

$x = 0.31322605 \dots, - 0.45608320 \dots$