Pré-algèbre Exemples

$12 x^{2} + 40 - 7 = (6 x - 1)$

Étape 1

Soustrayez $7$ de $40$ .

$12 x^{2} + 33 = 6 x - 1$

Étape 2

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} + 33 - 6 x = - 1$

Étape 3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} + 33 - 6 x + 1 = 0$

Étape 4

Additionnez $33$ et $1$ .

$12 x^{2} - 6 x + 34 = 0$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $12 x^{2} - 6 x + 34$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 6 x + 34 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 34 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (17) = 0$

Étape 5.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$2 (6 x^{2} - 3 x) + 2 (17) = 0$

Étape 5.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 x^{2} - 3 x) + 2 (17)$ .

$2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $6 x^{2} - 3 x + 17$ par $1$ .

$6 x^{2} - 3 x + 17 = \frac{0}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$6 x^{2} - 3 x + 17 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 3$ et $c = 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 17)}}{2 \cdot 6}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $408$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 399$ comme $- 1 (399)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (399)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $408$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $- 399$ comme $- 1 (399)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Étape 10.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (399)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Étape 10.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Étape 10.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{399}}{12}$

Étape 11

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

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Étape 11.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Étape 11.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Étape 11.1.3

Soustrayez $408$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Étape 11.1.4

Réécrivez $- 399$ comme $- 1 (399)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Étape 11.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (399)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Étape 11.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Étape 11.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{399}}{12}$

Étape 12

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + i \sqrt{399}}{12}, \frac{3 - i \sqrt{399}}{12}$