Pré-algèbre Exemples

$15 x^{2} - 9 x = 21$

Étape 1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$15 x^{2} - 9 x - 21 = 0$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $15 x^{2} - 9 x - 21$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $15 x^{2}$ .

$3 (5 x^{2}) - 9 x - 21 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9 x$ .

$3 (5 x^{2}) + 3 (- 3 x) - 21 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$3 (5 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 (- 7) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 x^{2}) + 3 (- 3 x)$ .

$3 (5 x^{2} - 3 x) + 3 (- 7) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (5 x^{2} - 3 x) + 3 (- 7)$ .

$3 (5 x^{2} - 3 x - 7) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 (5 x^{2} - 3 x - 7) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 (5 x^{2} - 3 x - 7) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} - 3 x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 x^{2} - 3 x - 7)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $5 x^{2} - 3 x - 7$ par $1$ .

$5 x^{2} - 3 x - 7 = \frac{0}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$5 x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 3$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.3

Additionnez $9$ et $140$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.3

Additionnez $9$ et $140$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.3

Additionnez $9$ et $140$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{149}}{10}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{149}}{10}, \frac{3 - \sqrt{149}}{10}$

Forme décimale :

$x = 1.52065556 \dots, - 0.92065556 \dots$