Pré-algèbre Exemples

$11 x^{2} - 5 x + 14 = 8 + 7 x$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$11 x^{2} - 5 x + 14 - 7 x = 8$

Étape 1.2

Soustrayez $7 x$ de $- 5 x$ .

$11 x^{2} - 12 x + 14 = 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$11 x^{2} - 12 x + 14 - 8 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $8$ de $14$ .

$11 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 11$ , $b = - 12$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 6)}}{2 \cdot 11}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 44$ par $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $264$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 120$ comme $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (120)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $120$ comme $2^{2} \cdot 30$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 44$ par $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $264$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 120$ comme $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (120)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $120$ comme $2^{2} \cdot 30$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Étape 6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{6 + i \sqrt{30}}{11}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 44$ par $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $264$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 120$ comme $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (120)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $120$ comme $2^{2} \cdot 30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{6 - i \sqrt{30}}{11}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{6 + i \sqrt{30}}{11}, \frac{6 - i \sqrt{30}}{11}$