Pré-algèbre Exemples

$100 = 0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 = 100$ .

$0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 = 100$

Étape 2

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 - 100 = 0$

Étape 3

Soustrayez $100$ de $28.24$ .

$0.013 x^{2} - 1.19 x - 71.76 = 0$

Étape 4

Factorisez $0.001$ à partir de $0.013 x^{2} - 1.19 x - 71.76$ .

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Étape 4.1

Factorisez $0.001$ à partir de $0.013 x^{2}$ .

$0.001 (13 x^{2}) - 1.19 x - 71.76 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $0.001$ à partir de $- 1.19 x$ .

$0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x) - 71.76 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $0.001$ à partir de $- 71.76$ .

$0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x) + 0.001 (- 71760) = 0$

Étape 4.4

Factorisez $0.001$ à partir de $0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x)$ .

$0.001 (13 x^{2} - 1190 x) + 0.001 (- 71760) = 0$

Étape 4.5

Factorisez $0.001$ à partir de $0.001 (13 x^{2} - 1190 x) + 0.001 (- 71760)$ .

$0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$ par $0.001$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$ par $0.001$ .

$\frac{0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.001$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $13 x^{2} - 1190 x - 71760$ par $1$ .

$13 x^{2} - 1190 x - 71760 = \frac{0}{0.001}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $0.001$ .

$13 x^{2} - 1190 x - 71760 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 13$ , $b = - 1190$ et $c = - 71760$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1190 \pm \sqrt{{(- 1190)}^{2} - 4 \cdot (13 \cdot - 71760)}}{2 \cdot 13}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 1190$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 52$ par $- 71760$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

Étape 8.1.3

Additionnez $1416100$ et $3731520$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $5147620$ comme $2^{2} \cdot 1286905$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $5147620$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ .

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 1190$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 52$ par $- 71760$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

Étape 9.1.3

Additionnez $1416100$ et $3731520$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $5147620$ comme $2^{2} \cdot 1286905$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $5147620$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ .

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 1190$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 52$ par $- 71760$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

Étape 10.1.3

Additionnez $1416100$ et $3731520$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $5147620$ comme $2^{2} \cdot 1286905$ .

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Étape 10.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $5147620$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

Étape 10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

Étape 10.3

Simplifiez $\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ .

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

Étape 10.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}, \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}, \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

Forme décimale :

$x = 133.03218101 \dots, - 41.49371947 \dots$