Pré-algèbre Exemples

$2 x^{2} + 18 x + 5 = 3$

Étape 1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 18 x + 5 - 3 = 0$

Étape 2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$2 x^{2} + 18 x + 2 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 18 x + 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 18 x + 2 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $18 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 2 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 2 (1) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (9 x)$ .

$2 (x^{2} + 9 x) + 2 (1) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 9 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9 x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 9 x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2} + 9 x + 1$ par $1$ .

$x^{2} + 9 x + 1 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 9 x + 1 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 9$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $4$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $4$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{77}}{2}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{77}}{2}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{77}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{77})}{2}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{77})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{77})}{2}$

Étape 8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $4$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{77}}{2}$

Étape 9.4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{77}}{2}$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{77}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{77})}{2}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (\sqrt{77})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{77})}{2}$

Étape 9.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.11251780 \dots, - 8.88748219 \dots$