Pré-algèbre Exemples

$2420 = 2000 {(1 + r)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ .

$2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ par $2000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ par $2000$ .

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + r)}^{2}$ par $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{2420}{2000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $2420$ et $2000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $20$ à partir de $2420$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 (121)}{2000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $20$ à partir de $2000$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(1 + r)}^{2} = \frac{121}{100}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{121}{100}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{121}{100}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{121}{100}}$ comme $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{100}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{100}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{10^{2}}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 + r = \pm \frac{11}{10}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + r = \frac{11}{10}$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$r = \frac{11}{10} - 1$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$r = \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 5.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{10}{10}$ .

$r = \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \frac{11 - 1 \cdot 10}{10}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$r = \frac{11 - 10}{10}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $10$ de $11$ .

$r = \frac{1}{10}$

Étape 5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + r = - \frac{11}{10}$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$r = - \frac{11}{10} - 1$

Étape 5.4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$r = - \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 5.4.3

Associez $- 1$ et $\frac{10}{10}$ .

$r = - \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Étape 5.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}$

Étape 5.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.5.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$r = \frac{- 11 - 10}{10}$

Étape 5.4.5.2

Soustrayez $10$ de $- 11$ .

$r = \frac{- 21}{10}$

Étape 5.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = - \frac{21}{10}$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{1}{10}, - \frac{21}{10}$