Pré-algèbre Exemples

$24 x^{2} + 46 x - 55 = 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$24 x^{2} + 46 x - 55 - 10 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $10$ de $- 55$ .

$24 x^{2} + 46 x - 65 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 24$ , $b = 46$ et $c = - 65$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 46 \pm \sqrt{46^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 65)}}{2 \cdot 24}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $46$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 96$ par $- 65$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.3

Additionnez $2116$ et $6240$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $8356$ comme $2^{2} \cdot 2089$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8356$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $46$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 96$ par $- 65$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

Étape 5.1.3

Additionnez $2116$ et $6240$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $8356$ comme $2^{2} \cdot 2089$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8356$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 23 + \sqrt{2089}}{24}$

Étape 5.5

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 + \sqrt{2089}}{24}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{2089}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - 1 (- \sqrt{2089})}{24}$

Étape 5.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (23) - 1 (- \sqrt{2089})$ .

$x = \frac{- 1 (23 - \sqrt{2089})}{24}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $46$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 96$ par $- 65$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

Étape 6.1.3

Additionnez $2116$ et $6240$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $8356$ comme $2^{2} \cdot 2089$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8356$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 23 - \sqrt{2089}}{24}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - \sqrt{2089}}{24}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{2089}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - (\sqrt{2089})}{24}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (23) - (\sqrt{2089})$ .

$x = \frac{- 1 (23 + \sqrt{2089})}{24}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}, - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}, - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

Forme décimale :

$x = 0.94606581 \dots, - 2.86273248 \dots$