Pré-algèbre Exemples

$2 - 20 y^{2} = 17$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 20 y^{2} = 17 - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $17$ .

$- 20 y^{2} = 15$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 20 y^{2} = 15$ par $- 20$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 20 y^{2} = 15$ par $- 20$ .

$\frac{- 20 y^{2}}{- 20} = \frac{15}{- 20}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 20$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20 y^{2}}{- 20} = \frac{15}{- 20}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{15}{- 20}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $- 20$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$y^{2} = \frac{5 (3)}{- 20}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$y^{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot - 4}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot - 4}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{3}{- 4}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{3}{4}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $- \frac{3}{4}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Étape 4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Étape 4.1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Étape 4.3

Associez $\frac{i}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$