Pré-algèbre Exemples

$20 x^{2} - 39 x + 80 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 20$ , $b = - 39$ et $c = 80$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{39 \pm \sqrt{{(- 39)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot 80)}}{2 \cdot 20}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $- 39$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 4 \cdot 20 \cdot 80}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 20 \cdot 80$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 80 \cdot 80}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 80$ par $80$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 6400}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $6400$ de $1521$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{- 4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 4879$ comme $- 1 (4879)$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4879)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4879}$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{39 \pm i \sqrt{4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$x = \frac{39 \pm i \sqrt{4879}}{40}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 39$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 4 \cdot 20 \cdot 80}}{2 \cdot 20}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 20 \cdot 80$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 80 \cdot 80}}{2 \cdot 20}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 80$ par $80$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 6400}}{2 \cdot 20}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $6400$ de $1521$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{- 4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 4879$ comme $- 1 (4879)$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4879)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4879}$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{39 \pm i \sqrt{4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$x = \frac{39 \pm i \sqrt{4879}}{40}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{39 + i \sqrt{4879}}{40}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 39$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 4 \cdot 20 \cdot 80}}{2 \cdot 20}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 20 \cdot 80$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 80 \cdot 80}}{2 \cdot 20}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 80$ par $80$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 6400}}{2 \cdot 20}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $6400$ de $1521$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{- 4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 4879$ comme $- 1 (4879)$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4879)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4879}$ .

$x = \frac{39 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{39 \pm i \sqrt{4879}}{2 \cdot 20}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$x = \frac{39 \pm i \sqrt{4879}}{40}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{39 - i \sqrt{4879}}{40}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{39 + i \sqrt{4879}}{40}, \frac{39 - i \sqrt{4879}}{40}$