Pré-algèbre Exemples

$20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Étape 1

Simplifiez $20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 \cdot 20 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Étape 1.1.2

Multipliez $20$ par $20$ .

$400 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$400 - 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Étape 1.2

Additionnez $400$ et $168$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 20 \cdot 20$

Étape 2

Multipliez $20$ par $20$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 400$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $400$ des deux côtés de l’équation.

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 - 400 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $400$ de $568$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- 20 x) + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$- 40 x + x^{2} + 2 \cdot 168 = 0$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $168$ .

$- 40 x + x^{2} + 336 = 0$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $- 40 x$ et $x^{2}$ .

$x^{2} - 40 x + 336 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 40$ et $c = 336$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 336)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 40$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $1344$ de $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 40$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $1344$ de $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 20 + 8$

Étape 8.5

Additionnez $20$ et $8$ .

$x = 28$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 40$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $1344$ de $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 20 - 8$

Étape 9.5

Soustrayez $8$ de $20$ .

$x = 12$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 28, 12$