Pré-algèbre Exemples

$2 z^{2} - 2 z - \frac{143}{2} = 0$

Étape 1

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$4 z^{2} - 4 z + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{143}{2}$ dans le numérateur.

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

Étape 1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

Étape 1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$4 z^{2} - 4 z - 143 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 4$ et $c = - 143$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 143)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $2304$ comme $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $16$ et $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $2304$ comme $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$z = \frac{1 + 12}{2}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $12$ .

$z = \frac{13}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $16$ et $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $2304$ comme $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$z = \frac{1 - 12}{2}$

Étape 6.5

Soustrayez $12$ de $1$ .

$z = \frac{- 11}{2}$

Étape 6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{11}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = \frac{13}{2}, - \frac{11}{2}$