Pré-algèbre Exemples

$2 x^{2} - 6 x = - x^{2} + x + 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 6 x + x^{2} = x + 2$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 6 x + x^{2} - x = 2$

Étape 1.3

Additionnez $2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 6 x - x = 2$

Étape 1.4

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$3 x^{2} - 7 x = 2$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 7 x - 2 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 7$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $49$ et $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{6}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Additionnez $49$ et $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{6}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{6}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Additionnez $49$ et $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{6}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{73}}{6}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{6}, \frac{7 - \sqrt{73}}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{6}, \frac{7 - \sqrt{73}}{6}$

Forme décimale :

$x = 2.59066729 \dots, - 0.25733395 \dots$