Pré-algèbre Exemples

$2 x^{2} - 4 x + 18 x - 76 = 110$

Étape 1

Additionnez $- 4 x$ et $18 x$ .

$2 x^{2} + 14 x - 76 = 110$

Étape 2

Soustrayez $110$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 14 x - 76 - 110 = 0$

Étape 3

Soustrayez $110$ de $- 76$ .

$2 x^{2} + 14 x - 186 = 0$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 14 x - 186$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 186 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 186 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $- 186$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 93 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 93 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 93$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 93) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 7 x - 93) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 7 x - 93) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 7 x - 93)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 7 x - 93)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{2} + 7 x - 93$ par $1$ .

$x^{2} + 7 x - 93 = \frac{0}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 7 x - 93 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 7$ et $c = - 93$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 93)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 93$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 93$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 372}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $49$ et $372$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 93$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 93$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 372}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $49$ et $372$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{421}}{2}$

Étape 9.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{421}}{2}$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{421}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{421})}{2}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{421})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{421})}{2}$

Étape 9.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 - \sqrt{421}}{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 93$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 93$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 372}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.3

Additionnez $49$ et $372$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2}$

Étape 10.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{421}}{2}$

Étape 10.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{421}}{2}$

Étape 10.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{421}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{421})}{2}$

Étape 10.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (7) - (\sqrt{421})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{421})}{2}$

Étape 10.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 + \sqrt{421}}{2}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 - \sqrt{421}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{421}}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7 - \sqrt{421}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{421}}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.75914226 \dots, - 13.75914226 \dots$