Pré-algèbre Exemples

$2 x^{2} - 4 x - 4 = - 4 x - 7 \cdot 3$

Étape 1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$2 x^{2} - 4 x - 4 = - 4 x - 21$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 4 x - 4 + 4 x = - 21$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 4 x - 4 + 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Additionnez $- 4 x$ et $4 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 4 = - 21$

Étape 2.2.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $0$ .

$2 x^{2} - 4 = - 21$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = - 21 + 4$

Étape 3.2

Additionnez $- 21$ et $4$ .

$2 x^{2} = - 17$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = - 17$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = - 17$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 17}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 17}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 17}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{17}{2}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{17}{2}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{17}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{17}{2}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{17}{2}}$

Étape 6.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{17}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.4

Multipliez $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 6.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 6.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 6.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 6.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

Étape 6.6.2

Multipliez $17$ par $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{34}}{2}$

Étape 6.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{34}}{2}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{34}}{2}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{34}}{2}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{34}}{2}, - \frac{i \sqrt{34}}{2}$