Pré-algèbre Exemples

$2 x^{2} - 16 x + 50 = 0$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 16 x + 50$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 16 x + 50 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 16 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 8 x) + 50 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 25 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 8 x)$ .

$2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot 25 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot 25$ .

$2 (x^{2} - 8 x + 25) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 8 x + 25) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 8 x + 25) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 8 x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} - 8 x + 25)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2} - 8 x + 25$ par $1$ .

$x^{2} - 8 x + 25 = \frac{0}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} - 8 x + 25 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $100$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 i$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $100$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 i$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 4 + 3 i$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $100$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 i$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 4 - 3 i$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 4 + 3 i, 4 - 3 i$