Pré-algèbre Exemples

$\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4} = - \frac{5 z}{12}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{z}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $- \frac{3 z}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{z}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{z \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{3 z}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{12}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 4 - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.5.1

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 4 - 3 z \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.5.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 4$ .

$\frac{z (4) - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- 3 z \cdot 3$ .

$\frac{z (4) + z (- 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z (4) + z (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{z (4 - 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{z (4 - 9)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.3

Soustrayez $9$ de $4$ .

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$z \cdot - 5 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.6.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $z$ .

$- 5 z = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 z}{12}$ dans le numérateur.

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 z = - 5 z$

Étape 3

Résolvez $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $5 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 z + 5 z = 0$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 5 z$ et $5 z$ .

$0 = 0$

Étape 3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai