Pré-algèbre Exemples

$0 = 16 t^{2} + 8 t + 24$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$ .

$16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$

Étape 2

Factorisez $8$ à partir de $16 t^{2} + 8 t + 24$ .

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Étape 2.1

Factorisez $8$ à partir de $16 t^{2}$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 24 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $8$ à partir de $8 t$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 (t) + 24 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 8 \cdot 3 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $8$ à partir de $8 (2 t^{2}) + 8 t$ .

$8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $8$ à partir de $8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3$ .

$8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ par $8$ .

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $2 t^{2} + t + 3$ par $1$ .

$2 t^{2} + t + 3 = \frac{0}{8}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $8$ .

$2 t^{2} + t + 3 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 1$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $24$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $24$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ .

$t = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $24$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ .

$t = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

Étape 8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$