Pré-algèbre Exemples

$0 = x^{2} - 10 x + 3000$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 10 x + 3000 = 0$ .

$x^{2} - 10 x + 3000 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 10$ et $c = 3000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3000$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $12000$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 11900$ comme $- 1 (11900)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11900)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $11900$ comme $10^{2} \cdot 119$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.7.1

Factorisez $100$ à partir de $11900$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3000$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $12000$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 11900$ comme $- 1 (11900)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11900)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $11900$ comme $10^{2} \cdot 119$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.7.1

Factorisez $100$ à partir de $11900$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 5 + 5 i \sqrt{119}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3000$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $12000$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 11900$ comme $- 1 (11900)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11900)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $11900$ comme $10^{2} \cdot 119$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.7.1

Factorisez $100$ à partir de $11900$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 5 - 5 i \sqrt{119}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 5 + 5 i \sqrt{119}, 5 - 5 i \sqrt{119}$