Pré-algèbre Exemples

$0.5 = 500 x^{2} + 20 x + 600$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $500 x^{2} + 20 x + 600 = 0.5$ .

$500 x^{2} + 20 x + 600 = 0.5$

Étape 2

Soustrayez $0.5$ des deux côtés de l’équation.

$500 x^{2} + 20 x + 600 - 0.5 = 0$

Étape 3

Soustrayez $0.5$ de $600$ .

$500 x^{2} + 20 x + 599.5 = 0$

Étape 4

Factorisez $0.5$ à partir de $500 x^{2} + 20 x + 599.5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $0.5$ à partir de $500 x^{2}$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 20 x + 599.5 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $0.5$ à partir de $20 x$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x) + 599.5 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $0.5$ à partir de $599.5$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x) + 0.5 (1199) = 0$

Étape 4.4

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x)$ .

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x) + 0.5 (1199) = 0$

Étape 4.5

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (1000 x^{2} + 40 x) + 0.5 (1199)$ .

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$ par $0.5$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $1000 x^{2} + 40 x + 1199$ par $1$ .

$1000 x^{2} + 40 x + 1199 = \frac{0}{0.5}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $0.5$ .

$1000 x^{2} + 40 x + 1199 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1000$ , $b = 40$ et $c = 1199$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (1000 \cdot 1199)}}{2 \cdot 1000}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4000$ par $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $4796000$ de $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 4794400$ comme $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4794400)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $4794400$ comme $20^{2} \cdot 11986$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $400$ à partir de $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Étape 8.1.9

Déplacez $20$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4000$ par $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $4796000$ de $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 4794400$ comme $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4794400)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $4794400$ comme $20^{2} \cdot 11986$ .

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Étape 9.1.7.1

Factorisez $400$ à partir de $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Étape 9.1.7.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Étape 9.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Étape 9.1.9

Déplacez $20$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Étape 9.5

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{11986}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{11986})}{100}$

Étape 9.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (- i \sqrt{11986})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{11986})}{100}$

Étape 9.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 4000$ par $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $4796000$ de $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $- 4794400$ comme $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 10.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4794400)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 10.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Étape 10.1.7

Réécrivez $4794400$ comme $20^{2} \cdot 11986$ .

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Étape 10.1.7.1

Factorisez $400$ à partir de $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Étape 10.1.7.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Étape 10.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Étape 10.1.9

Déplacez $20$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Étape 10.3

Simplifiez $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Étape 10.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Étape 10.5

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Étape 10.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{11986}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{11986})}{100}$

Étape 10.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (i \sqrt{11986})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{11986})}{100}$

Étape 10.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11986}}{100}, - \frac{2 + i \sqrt{11986}}{100}$