Pré-algèbre Exemples

$0.5 x^{2} = 2 x + 0.5$

Étape 1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$0.5 x^{2} - 2 x = 0.5$

Étape 2

Soustrayez $0.5$ des deux côtés de l’équation.

$0.5 x^{2} - 2 x - 0.5 = 0$

Étape 3

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 x^{2} - 2 x - 0.5$ .

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Étape 3.1

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 x^{2}$ .

$0.5 (x^{2}) - 2 x - 0.5 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $0.5$ à partir de $- 2 x$ .

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (- 4 x) - 0.5 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $0.5$ à partir de $- 0.5$ .

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (- 4 x) + 0.5 (- 1) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (x^{2}) + 0.5 (- 4 x)$ .

$0.5 (x^{2} - 4 x) + 0.5 (- 1) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (x^{2} - 4 x) + 0.5 (- 1)$ .

$0.5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ par $0.5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.5 (x^{2} - 4 x - 1) = 0$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 (x^{2} - 4 x - 1)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 (x^{2} - 4 x - 1)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2} - 4 x - 1$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{0.5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $0.5$ .

$x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $16$ et $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $16$ et $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 2 + \sqrt{5}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $16$ et $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 2 - \sqrt{5}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 4.23606797 \dots, - 0.23606797 \dots$