Pré-algèbre Exemples

$- 0.3 x (0.7 x - 0.9) = - 1.83$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 0.3 x (0.7 x - 0.9) = - 1.83$ par $- 0.3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 0.3 x (0.7 x - 0.9) = - 1.83$ par $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 x (0.7 x - 0.9)}{- 0.3} = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $- 0.3$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.3 x (0.7 x - 0.9)}{- 0.3} = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x (0.7 x - 0.9)$ par $1$ .

$x (0.7 x - 0.9) = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (0.7 x) + x \cdot - 0.9 = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Étape 1.2.1.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$0.7 x \cdot x + x \cdot - 0.9 = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Étape 1.2.1.3.2

Déplacez $- 0.9$ à gauche de $x$ .

$0.7 x \cdot x - 0.9 \cdot x = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$0.7 (x \cdot x) - 0.9 \cdot x = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$0.7 x^{2} - 0.9 \cdot x = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

$0.7 x^{2} - 0.9 x = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $- 1.83$ par $- 0.3$ .

$0.7 x^{2} - 0.9 x = 6.1$

Étape 2

Soustrayez $6.1$ des deux côtés de l’équation.

$0.7 x^{2} - 0.9 x - 6.1 = 0$

Étape 3

Factorisez $0.1$ à partir de $0.7 x^{2} - 0.9 x - 6.1$ .

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Étape 3.1

Factorisez $0.1$ à partir de $0.7 x^{2}$ .

$0.1 (7 x^{2}) - 0.9 x - 6.1 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $0.1$ à partir de $- 0.9 x$ .

$0.1 (7 x^{2}) + 0.1 (- 9 x) - 6.1 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $0.1$ à partir de $- 6.1$ .

$0.1 (7 x^{2}) + 0.1 (- 9 x) + 0.1 (- 61) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (7 x^{2}) + 0.1 (- 9 x)$ .

$0.1 (7 x^{2} - 9 x) + 0.1 (- 61) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (7 x^{2} - 9 x) + 0.1 (- 61)$ .

$0.1 (7 x^{2} - 9 x - 61) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.1 (7 x^{2} - 9 x - 61) = 0$ par $0.1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.1 (7 x^{2} - 9 x - 61) = 0$ par $0.1$ .

$\frac{0.1 (7 x^{2} - 9 x - 61)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.1$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.1 (7 x^{2} - 9 x - 61)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $7 x^{2} - 9 x - 61$ par $1$ .

$7 x^{2} - 9 x - 61 = \frac{0}{0.1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $0.1$ .

$7 x^{2} - 9 x - 61 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = - 9$ et $c = - 61$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 61)}}{2 \cdot 7}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 61$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 61$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 1708}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.1.3

Additionnez $81$ et $1708$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{2 \cdot 7}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{14}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 61$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 61$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 1708}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.1.3

Additionnez $81$ et $1708$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{2 \cdot 7}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{14}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{1789}}{14}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 61$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 61$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 1708}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.1.3

Additionnez $81$ et $1708$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{2 \cdot 7}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{14}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{1789}}{14}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{9 + \sqrt{1789}}{14}, \frac{9 - \sqrt{1789}}{14}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9 + \sqrt{1789}}{14}, \frac{9 - \sqrt{1789}}{14}$

Forme décimale :

$x = 3.66404085 \dots, - 2.37832656 \dots$