Pré-algèbre Exemples

$x^{2} - 6 x + 4 = - 8 x - 7 x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = - 7 x^{2}$

Étape 1.2

Ajoutez $7 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x + 7 x^{2} = 0$

Étape 1.3

Additionnez $x^{2}$ et $7 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = 0$

Étape 1.4

Additionnez $- 6 x$ et $8 x$ .

$8 x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{2} + 2 x + 4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 4 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) + 4 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $4 x^{2} + x + 2$ par $1$ .

$4 x^{2} + x + 2 = \frac{0}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$4 x^{2} + x + 2 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 1$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{31})}{8}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{31})}{8}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Étape 8.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{31})}{8}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{31})}{8}$

Étape 8.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$