Pré-algèbre Exemples

$x^{2} - 20 x = 7 - 83$

Étape 1

Soustrayez $83$ de $7$ .

$x^{2} - 20 x = - 76$

Étape 2

Ajoutez $76$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 20 x + 76 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 20$ et $c = 76$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 76)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $76$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 304}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $304$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{20 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 10 \pm 2 \sqrt{6}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $76$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 304}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $304$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{20 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 10 \pm 2 \sqrt{6}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 10 + 2 \sqrt{6}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 76$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $76$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 304}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $304$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{20 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 10 \pm 2 \sqrt{6}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 10 - 2 \sqrt{6}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 10 + 2 \sqrt{6}, 10 - 2 \sqrt{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 10 + 2 \sqrt{6}, 10 - 2 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$x = 14.89897948 \dots, 5.10102051 \dots$