Pré-algèbre Exemples

$- x^{2} - 4 x - 4 x = 3$

Étape 1

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$- x^{2} - 8 x = 3$

Étape 2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 8 x - 3 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 8$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $12$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Étape 5.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Étape 5.5

Réécrivez $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ comme $- (4 \pm \sqrt{13})$ .

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $12$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Étape 6.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Étape 6.5

Réécrivez $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ comme $- (4 \pm \sqrt{13})$ .

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Étape 6.6

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - (4 + \sqrt{13})$

Étape 6.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot 4 - \sqrt{13}$

Étape 6.8

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4 - \sqrt{13}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $12$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Étape 7.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Étape 7.5

Réécrivez $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ comme $- (4 \pm \sqrt{13})$ .

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Étape 7.6

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - (4 - \sqrt{13})$

Étape 7.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot 4 + \sqrt{13}$

Étape 7.8

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4 + \sqrt{13}$

Étape 7.9

Multipliez $- - \sqrt{13}$ .

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Étape 7.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - 4 + 1 \sqrt{13}$

Étape 7.9.2

Multipliez $\sqrt{13}$ par $1$ .

$x = - 4 + \sqrt{13}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 4 - \sqrt{13}, - 4 + \sqrt{13}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 4 - \sqrt{13}, - 4 + \sqrt{13}$

Forme décimale :

$x = - 7.60555127 \dots, - 0.39444872 \dots$