Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + x - \frac{3}{4} = 0$

Étape 1

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{3}{4}) = 0$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$4 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 3}{4}) = 0$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 3}{4}) = 0$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 4$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $16$ et $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + 2}{2}$

Étape 5.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $16$ et $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - 2}{2}$

Étape 6.5

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$