Pré-algèbre Exemples

$- x^{2} - 10 x - 21 = x^{2} + 12 x + 27$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 10 x - 21 - x^{2} = 12 x + 27$

Étape 1.2

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 10 x - 21 - x^{2} - 12 x = 27$

Étape 1.3

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 10 x - 21 - 12 x = 27$

Étape 1.4

Soustrayez $12 x$ de $- 10 x$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 21 = 27$

Étape 2

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} - 22 x - 21 - 27 = 0$

Étape 3

Soustrayez $27$ de $- 21$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 22 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2} + 11 x + 24$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $11$ .

$3, 8$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 7

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = - 3, - 8$