Pré-algèbre Exemples

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + 36 - 70 + x = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + 36 - 70 + x$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + x \cdot \frac{5}{5} + 36 - 70 = 0$

Étape 1.2

Associez $x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + \frac{x \cdot 5}{5} + 36 - 70 = 0$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x + x \cdot 5}{5} + 36 - 70 = 0$

Étape 1.4

Additionnez $18 x$ et $x \cdot 5$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $5$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x + 5 \cdot x}{5} + 36 - 70 = 0$

Étape 1.4.2

Additionnez $18 x$ et $5 \cdot x$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{23 x}{5} + 36 - 70 = 0$

Étape 1.5

Soustrayez $70$ de $36$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{23 x}{5} - 34 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $100$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$100 (\frac{9 x^{2}}{100}) + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$100 (\frac{9 x^{2}}{100}) + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$9 x^{2} + 5 (20) (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 5 \cdot (20 (\frac{23 x}{5})) + 100 \cdot - 34 = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 20 (23 x) + 100 \cdot - 34 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $23$ par $20$ .

$9 x^{2} + 460 x + 100 \cdot - 34 = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $100$ par $- 34$ .

$9 x^{2} + 460 x - 3400 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = 460$ et $c = - 3400$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 3400)}}{2 \cdot 9}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $460$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 3400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.3

Additionnez $211600$ et $122400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $334000$ comme $20^{2} \cdot 835$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $334000$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ .

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $460$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 3400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.3

Additionnez $211600$ et $122400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $334000$ comme $20^{2} \cdot 835$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $334000$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ .

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 230$ comme $- 1 (230)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $10 \sqrt{835}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - (- 10 \sqrt{835})}{9}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (230) - (- 10 \sqrt{835})$ .

$x = \frac{- 1 (230 - 10 \sqrt{835})}{9}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $460$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 3400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.3

Additionnez $211600$ et $122400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $334000$ comme $20^{2} \cdot 835$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $400$ à partir de $334000$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ .

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 230$ comme $- 1 (230)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 \sqrt{835}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - (10 \sqrt{835})}{9}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (230) - (10 \sqrt{835})$ .

$x = \frac{- 1 (230 + 10 \sqrt{835})}{9}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}, - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}, - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Forme décimale :

$x = 6.55151839 \dots, - 57.66262950 \dots$