Pré-algèbre Exemples

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$

Étape 1

Simplifiez $70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $90$ et $2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $90$ .

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{(1 + r) \cdot 2}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(1 + r) \cdot 2$ .

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{45}{1 + r}$

Étape 1.2

Pour écrire $70$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + r}{1 + r}$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r)}{1 + r} + \frac{45}{1 + r}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r) + 45}{1 + r}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $70 (1 + r) + 45$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $70 (1 + r)$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 45}{1 + r}$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $45$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 5 (9)}{1 + r}$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (14 (1 + r)) + 5 (9)$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r) + 9)}{1 + r}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 \cdot 1 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Étape 1.4.3

Multipliez $14$ par $1$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Étape 1.4.4

Additionnez $14$ et $9$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 r + 23)}{1 + r}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$80 = 5 (14 r + 23)$

Étape 3

Réécrivez l’équation comme $5 (14 r + 23) = 80$ .

$5 (14 r + 23) = 80$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 (14 r + 23) = 80$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 (14 r + 23) = 80$ par $5$ .

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $14 r + 23$ par $1$ .

$14 r + 23 = \frac{80}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $80$ par $5$ .

$14 r + 23 = 16$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$14 r = 16 - 23$

Étape 5.2

Soustrayez $23$ de $16$ .

$14 r = - 7$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $14 r = - 7$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $14 r = - 7$ par $14$ .

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- 7}{14}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 7$ et $14$ .

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Étape 6.3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$r = \frac{7 (- 1)}{14}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = - \frac{1}{2}$