Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{7} w^{2} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $w^{2}$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

Étape 1.2

Associez $w$ et $\frac{2}{7}$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{w \cdot 2}{7} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 1.3

Déplacez $2$ à gauche de $w$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2 w}{7} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $21$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$21 (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$7 (3) (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$7 \cdot (3 (\frac{w^{2}}{7})) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 w^{2} + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 w}{7}$ dans le numérateur.

$3 w^{2} + 21 (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$3 w^{2} + 7 (3) (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 w^{2} + 7 \cdot (3 (\frac{- 2 w}{7})) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 w^{2} + 3 (- 2 w) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 w^{2} - 6 w + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$3 w^{2} - 6 w + 3 (7) (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 w^{2} - 6 w + 3 \cdot (7 (\frac{1}{3})) = 0$

Étape 2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 w^{2} - 6 w + 7 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 6$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $84$ de $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $84$ de $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $84$ de $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$w = \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$