Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2.4.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2.6

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 2.8

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Étape 3

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x \cdot 3 - x}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3 - x$ .

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Étape 4.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) - x}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 4.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 4.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 4.5.1.3

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 4}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $x \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 4.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 (3)} = \frac{2}{3}$

Étape 4.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Étape 4.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 2}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 4.5.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 \cdot x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 4.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 5

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 6

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $12$ , puis simplifiez.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 6.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3}$ dans le numérateur.

$3 x^{2} + 12 (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 6.2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4) (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 6.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 3 \cdot (4 (\frac{- 2 x}{3})) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 6.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 6.2.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Étape 6.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$3 x^{2} - 8 x + 12 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Étape 6.2.4.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 x^{2} - 8 x + 3 (4) (\frac{- 2}{3}) = 0$

Étape 6.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} - 8 x + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3})) = 0$

Étape 6.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} - 8 x + 4 \cdot - 2 = 0$

Étape 6.2.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$3 x^{2} - 8 x - 8 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 8$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.3

Additionnez $64$ et $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $160$ comme $4^{2} \cdot 10$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 10.1.3

Additionnez $64$ et $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $160$ comme $4^{2} \cdot 10$ .

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Étape 10.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Étape 10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Étape 10.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Étape 10.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Étape 11

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Étape 11.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.1.3

Additionnez $64$ et $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.1.4

Réécrivez $160$ comme $4^{2} \cdot 10$ .

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Étape 11.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Étape 11.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Étape 11.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Étape 12

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Forme décimale :

$x = 3.44151844 \dots, - 0.77485177 \dots$