Pré-algèbre Exemples

$- \frac{1}{6} t - \frac{1}{12} = - \frac{1}{3} t + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- \frac{1}{3} t + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2

Simplifiez $- \frac{1}{3} t + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $t$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12}$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{12}$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{5}{2 \cdot 12} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{5}{24} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{5}{24}$ et $t$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{t}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{t}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{t}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{t \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$- \frac{t \cdot 8}{24} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- t \cdot 8 + 5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $t$ à partir de $- t \cdot 8 + 5 t$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $t$ à partir de $- t \cdot 8$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 8) + 5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $t$ à partir de $5 t$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 8) + t \cdot 5}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t (- 1 \cdot 8) + t \cdot 5$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 8 + 5)}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{t (- 8 + 5)}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.5.3

Additionnez $- 8$ et $5$ .

$\frac{t \cdot - 3}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.6.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $24$ .

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Étape 2.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $t \cdot - 3$ .

$\frac{3 (t \cdot - 1)}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 (t \cdot - 1)}{3 (8)} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (t \cdot - 1)}{3 \cdot 8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \cdot - 1}{8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $t$ .

$\frac{- 1 \cdot t}{8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 2.6.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{t}{8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Étape 3

Associez $t$ et $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{t}{8} = - \frac{t}{6} - \frac{1}{12}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{t}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{t}{8} + \frac{t}{6} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{t}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{t}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t}{6} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{t}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{t}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t}{6} \cdot \frac{4}{4} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{t}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{t \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{t}{6} \cdot \frac{4}{4} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.4.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$- \frac{t \cdot 3}{24} + \frac{t}{6} \cdot \frac{4}{4} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{t}{6}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{t \cdot 3}{24} + \frac{t \cdot 4}{6 \cdot 4} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.4.4

Multipliez $6$ par $4$ .

$- \frac{t \cdot 3}{24} + \frac{t \cdot 4}{24} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- t \cdot 3 + t \cdot 4}{24} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Factorisez $t$ à partir de $- t \cdot 3 + t \cdot 4$ .

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Étape 4.6.1.1

Factorisez $t$ à partir de $- t \cdot 3$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 3) + t \cdot 4}{24} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.6.1.2

Factorisez $t$ à partir de $t \cdot 4$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 3) + t (4)}{24} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.6.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t (- 1 \cdot 3) + t (4)$ .

$\frac{t (- 1 \cdot 3 + 4)}{24} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.6.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{t (- 3 + 4)}{24} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.6.3

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{t \cdot 1}{24} = - \frac{1}{12}$

Étape 4.7

Multipliez $t$ par $1$ .

$\frac{t}{24} = - \frac{1}{12}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $24$ .

$24 \frac{t}{24} = 24 (- \frac{1}{12})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$24 \frac{t}{24} = 24 (- \frac{1}{12})$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$t = 24 (- \frac{1}{12})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $24 (- \frac{1}{12})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{12}$ dans le numérateur.

$t = 24 (\frac{- 1}{12})$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $24$ .

$t = 12 (2) \frac{- 1}{12}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$t = 12 \cdot 2 \frac{- 1}{12}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$t = 2 \cdot - 1$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$t = - 2$