Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Étape 1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 3 x - 4 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 12$ et $c = - 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $144$ et $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $208$ comme $4^{2} \cdot 13$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $144$ et $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $208$ comme $4^{2} \cdot 13$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $144$ et $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $208$ comme $4^{2} \cdot 13$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{13}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Forme décimale :

$x = 1.21110255 \dots, - 13.21110255 \dots$