Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{41}{4} = 3 x$

Étape 1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{41}{4} = 3 x$

Étape 2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{41}{4} - 3 x = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 41 + 4 (- 3 x) = 0$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$x^{2} + 41 - 12 x = 0$

Étape 3.3

Déplacez $41$ .

$x^{2} - 12 x + 41 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 12$ et $c = 41$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 41)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 6 + i \sqrt{5}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 6 - i \sqrt{5}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 6 + i \sqrt{5}, 6 - i \sqrt{5}$