Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{6} x - 3 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x - 3 = 0$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} - 3 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $12$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$3 x^{2} + 6 (2) (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + 6 \cdot (2 (\frac{x}{6})) + 12 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 2 x + 12 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $12$ par $- 3$ .

$3 x^{2} + 2 x - 36 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 2$ et $c = - 36$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 36)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $436$ comme $2^{2} \cdot 109$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Additionnez $4$ et $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $436$ comme $2^{2} \cdot 109$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{109}}{3}$

Étape 6.5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{109}}{3}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{109})}{3}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{109})}{3}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $436$ comme $2^{2} \cdot 109$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{109}}{3}$

Étape 7.5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{109}}{3}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{109})}{3}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{109})}{3}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Forme décimale :

$x = 3.14676883 \dots, - 3.81343550 \dots$