Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Étape 2

Associez $x$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 3

Ajoutez $\frac{x}{6}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$ par $6$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$ par $6$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot 6 + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} \cdot 2 + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 4.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 4.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + x = 3$

Étape 5

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + x - 3 = 0$

Étape 6

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Multipliez par $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Étape 6.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 2$ plus $3$

$2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3 = 0$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 0$

Étape 6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3 = 0$

Étape 6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 0$

Étape 6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 3) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Étape 8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 9

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 9.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 9.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 9.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 9.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 9.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (2 x + 3) = 0$ vraie.

$x = 1, - \frac{3}{2}$