Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$ par $5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$ par $5$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot 5 - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{5} \cdot 5 - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x^{2}}{5}$ dans le numérateur.

$3 x + \frac{- 2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x + \frac{- 2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Étape 1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x - 2 x^{2} = - 1 \cdot 5$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$3 x - 2 x^{2} = - 5$

Étape 2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x - 2 x^{2} + 5 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x - 2 x^{2} + 5$ .

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Étape 3.1.1

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 5 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 5 = 0$

Étape 3.1.4

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $2$ plus $- 5$

$- (2 x^{2} + (2 - 5) x - 5) = 0$

Étape 3.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5) = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5) = 0$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (2 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 5)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x + 1) (2 x - 5) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Étape 5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 6

Définissez $2 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x - 5$ égal à $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 5$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x + 1) (2 x - 5) = 0$ vraie.

$x = - 1, \frac{5}{2}$